{"id":2845,"date":"2022-04-17T22:13:15","date_gmt":"2022-04-17T21:13:15","guid":{"rendered":"https:\/\/duda.dk\/opgaver\/?p=2845"},"modified":"2026-03-15T16:16:34","modified_gmt":"2026-03-15T15:16:34","slug":"grubler008","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/duda.dk\/opgaver\/matematik\/grublerier\/grubler008\/","title":{"rendered":"Grubler 8: \u201cFarven p\u00e5 ryggen\u201d"},"content":{"rendered":"
[vc_row][vc_column][vc_tta_accordion section_title_tag=”h3″ style=”flat” shape=”round” gap=”5″ c_align=”center” c_icon=”triangle” active_section=”1″][vc_tta_section title=”Grubler 8: \u201cFarven p\u00e5 ryggen\u201d” tab_id=”1644074699098-46fc58cb-a528″][vc_column_text font_weight=”semibold” font_size=”d:18|tl:18|tp:18|pl:18|pp:18″]\n

Tre m\u00e6nd er stillet op p\u00e5 linie. Den f\u00f8rste mand kan ikke se de to andre, mand nr. 2 kan se ryggen af den forrige, og mand nr. 3 kan se ryggen af begge de to andre. Ingen kan se ryggen af den bagerste.
\nI en bowle blandes nu fem figurer. Tre af dem har farven gr\u00f8n, to af dem har farven r\u00f8d. Tilf\u00e6ldigt h\u00e6nges der nu en farve p\u00e5 ryggen af hver person.<\/p>\n

Den af de tre m\u00e6nd, der entydigt kan identificere hvilken farve han har f\u00e5et p\u00e5 ryggen vinder konkurrencen. Hvilken mand er det? og hvilken farve han har f\u00e5et p\u00e5 ryggen?<\/p>\n

Bem\u00e6rk:<\/strong>
\nDe tre m\u00e6nd skal blot g\u00e6tte farven p\u00e5 den figur, som er sat p\u00e5 ryggen af dem. De ved ikke hvilke farver, som er tilbage i bowlen. Der er ikke nogen bestemt r\u00e6kkef\u00f8lge for hvordan de skal afgive deres svar, men det m\u00e5 formodes, at folk siger til i det \u00f8jeblik de selv kender det eller opgiver at regne det ud. Husk, at bagerste mand kan se begge de to andres farve.<\/i><\/p>\n[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][vc_tta_section title=”L\u00f8sning” tab_id=”1644075126790-b0f3dfa2-b85a”][vc_column_text font_weight=”semibold” font_size=”d:18|tl:18|tp:18|pl:18|pp:18″]\n\n\n\n\n\n\n
Position<\/strong><\/td>\nForskellige udfald<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
1<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
3<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\nR<\/strong><\/td>\nG<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Nr. 3 st\u00e5r bagerst og kan se nr. 1 og 2. Nr. 2 kan se nr. 1 og nr. 1 kan hverken se nr. 2 eller 3.<\/strong><\/p>\n

Idet der kun er to r\u00f8de figurer kan den situation ikke forekomme, hvor alle har en r\u00f8d figur. Derfor ved nr. 3, at han har en gr\u00f8n figur, hvis han kan se nr. 1 og 2 begge har en r\u00f8d. I tilf\u00e6lde af at nr. 1 og 2 har henholdsvist en r\u00f8d og gr\u00f8n figur, gr\u00f8n og r\u00f8d eller to gr\u00f8nne, kan nr. 3 ikke afg\u00f8re med sikkerhed hvilken farve han selv har, og han m\u00e5 give op. Nr. 3\u2019s samlede vinderchance er 1 ud af 7.<\/strong><\/p>\n

I tilf\u00e6lde af nr. 3 ikke kan vinde spillet, m\u00e5 han give op. Nr. 1 og 2 ved nu, at de ikke begge har en r\u00f8d figur p\u00e5 ryggen. Nr. 1 kan endnu ikke vide om han har en r\u00f8d eller gr\u00f8n figur. Hvis nr. 2 kan se en r\u00f8d figur p\u00e5 ryggen af nr. 1, ved han nu at hans egen figur m\u00e5 v\u00e6re gr\u00f8n. Idet nr. 2 ikke beh\u00f8ver kende nr. 3\u2019s farve, har han 2 ud af 7 vinderchancer.<\/strong><\/p>\n

Nr. 2 m\u00e5 give op hvis han ser en gr\u00f8n figur p\u00e5 ryggen af nr. 1, fordi han i s\u00e5 fald ikke kan vide om hans egen er r\u00f8d eller gr\u00f8n. Nr. 1 ved nu, at han m\u00e5 have en gr\u00f8n figur p\u00e5 ryggen. Ellers ville nr. 2 eller 3 have vundet. Nr. 1 har de bedste vinderchancer med 4 ud af 7.<\/strong><\/p>\n[\/vc_column_text][\/vc_tta_section][\/vc_tta_accordion][\/vc_column][\/vc_row][vc_row][vc_column]